Решете x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете \frac{7}{5x-3} од двете страни.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x со \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Бидејќи \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} и \frac{7}{5x-3} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Множете во x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на \frac{3}{5} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -3 за b и -7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Собирање на 9 и 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{149} од 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете \frac{7}{5x-3} од двете страни.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x со \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Бидејќи \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} и \frac{7}{5x-3} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Множете во x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на \frac{3}{5} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Додај 7 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$5x^{2}-3x=7$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Поделете го -\frac{3}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Соберете ги \frac{7}{5} и \frac{9}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Додавање на \frac{3}{10} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$