Решете x=5x^2+6x+3/x+1

$$x = \frac { 5 x ^ { 2 } + 6 x + 3 } { x + 1 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}\approx -0,625-0,59947894i$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}\approx -0,625+0,59947894i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} од двете страни.

$$x-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x со \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Бидејќи \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} и \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right)}{x+1}=0$$

Множете во x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right).

$$\frac{x^{2}+x-5x^{2}-6x-3}{x+1}=0$$

Комбинирајте слични термини во x^{2}+x-5x^{2}-6x-3.

$$\frac{-4x^{2}-5x-3}{x+1}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на -1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+1.

$$-4x^{2}-5x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, -5 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 25 и -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{-8}$$

Делење на 5+i\sqrt{23} со -8.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{23} од 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{-8}$$

Делење на 5-i\sqrt{23} со -8.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8} x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} од двете страни.

$$x-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

За собирање или одземање изрази, проширете ги за да им ги направите именителите исти. Множење на x со \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Бидејќи \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} и \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} имаат ист именител, одземете ги со одземање на нивните именители.

$$\frac{x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right)}{x+1}=0$$

Множете во x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right).

$$\frac{x^{2}+x-5x^{2}-6x-3}{x+1}=0$$

Комбинирајте слични термини во x^{2}+x-5x^{2}-6x-3.

$$\frac{-4x^{2}-5x-3}{x+1}=0$$

Променливата x не може да биде еднаква на -1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x+1.

$$-4x^{2}-5x-3=0$$

Додај 3 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$-4x^{2}-5x=3$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4x^{2}-5x}{-4}=\frac{3}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)x=\frac{3}{-4}$$

Делење на -5 со -4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{-4}$$

Делење на 3 со -4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Поделете го \frac{5}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{25}{64}$$

Соберете ги -\frac{3}{4} и \frac{25}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{23}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{23}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{23}i}{8}$$

Одземање на \frac{5}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8} x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}$$