Решете x+x^2=5

$$x + x ^ { 2 } = 5$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+x=5$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$x^{2}+x-5=5-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}+x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2}$$

Собирање на 1 и 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{21} од -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=5$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Собирање на 5 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$