Решете x+2x^2-26x=2

$$x + 2 x ^ { 2 } - 26 x = 2$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{641} + 25}{4} \approx 12,579494451$$

$$x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}\approx -0,079494451$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте x и -26x за да добиете -25x.

$$-25x+2x^{2}=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$-25x+2x^{2}-2=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-25x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -25 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -2.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+16}}{2\times 2}$$

Собирање на 625 и 16.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{641}}{2\times 2}$$

Спротивно на -25 е 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{641}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{25±\sqrt{641}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{25±\sqrt{641}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 25 и \sqrt{641}.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{25±\sqrt{641}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{641} од 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте x и -26x за да добиете -25x.

$$-25x+2x^{2}=2$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-25x=2$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-25x}{2}=\frac{2}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=1$$

Поделете го -\frac{25}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{25}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{25}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{25}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=1+\frac{625}{16}$$

Собирање на 1 и \frac{625}{16}.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=\frac{641}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}=\frac{641}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{641}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{25}{4}=\frac{\sqrt{641}}{4} x-\frac{25}{4}=-\frac{\sqrt{641}}{4}$$

Додавање на \frac{25}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{641}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{641}}{4}$$