Решете x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Комбинирајте x^{2} и 2x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Одземете 14000x од двете страни.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -14000 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Квадрат од -14000.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Собирање на 196000000 и -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Спротивно на -14000 е 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14000 и 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Делење на 14000+2\sqrt{48999994} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{48999994} од 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Делење на 14000-2\sqrt{48999994} со 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Комбинирајте x^{2} и 2x^{2} за да добиете 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Одземете 14000x од двете страни.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Одземете 2 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Поделете го -\frac{14000}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7000}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7000}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7000}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Соберете ги -\frac{2}{3} и \frac{49000000}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Додавање на \frac{7000}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$