Решете x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Комбинирајте x и 6x за да добиете 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Одземете 3 од 12 за да добиете 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Помножете 2 и -1 за да добиете -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=9 b=-2$$

Препиши го -2x^{2}+7x+9 како \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-9=0 и -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Комбинирајте x и 6x за да добиете 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Одземете 3 од 12 за да добиете 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Помножете 2 и -1 за да добиете -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 7 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 49 и 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±11}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Делење на 4 со -4.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±11}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2 со -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Комбинирајте x и 6x за да добиете 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Одземете 3 од 12 за да добиете 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Одземете 9 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Помножете 2 и -1 за да добиете -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Делење на 7 со -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Делење на -9 со -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Поделете го -\frac{7}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Соберете ги \frac{9}{2} и \frac{49}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Додавање на \frac{7}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$