Решете x+1=3x^2+1+0

$$x + 1 = 3 x ^ { 2 } + 1 + 0$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Соберете 1 и 0 за да добиете 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(1-3x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 1-3x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Соберете 1 и 0 за да добиете 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}+x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 1 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-1±1}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±1}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 1.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Делење на 0 со -6.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±1}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -1.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Соберете 1 и 0 за да добиете 1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

Одземете 3x^{2} од двете страни.

$$x+1-3x^{2}=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$x-3x^{2}=1-1$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$x-3x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=0$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Делење на 1 со -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Делење на 0 со -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Поделете го -\frac{1}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Додавање на \frac{1}{6} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$