Решете x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Реши за x

$$x=2$$

Чекори за решение

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{2x+5} на степен од 2 и добијте 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Одземете 2x од двете страни.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Комбинирајте 2x и -2x за да добиете 0.

$$x^{2}+1=5$$

Одземете 5 од двете страни.

$$x^{2}+1-5=0$$

Одземете 5 од 1 за да добиете -4.

$$x^{2}-4=0$$

Запомнете, x^{2}-4. Препиши го x^{2}-4 како x^{2}-2^{2}. Разликата на квадратите може да се факторира со помош на правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Заменете го 2 со x во равенката x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Поедноставување. Вредноста x=2 одговара на равенката.

$$3=3$$

Заменете го -2 со x во равенката x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Поедноставување. Вредноста x=-2 не одговара на равенката бидејќи од левата и од десната страна има спротивни знаци.

$$-1=1$$

Равенката x+1=\sqrt{2x+5} има единствено решение.

$$x=2$$