Решете x+(1-x)^2=19/27

$$x + ( 1 - x ) ^ { 2 } = \frac { 19 } { 27 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,215165741i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,215165741i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(1-x\right)^{2}.

$$x+1-2x+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Комбинирајте x и -2x за да добиете -x.

$$-x+1+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Одземете \frac{19}{27} од двете страни.

$$-x+1+x^{2}-\frac{19}{27}=0$$

Одземете \frac{19}{27} од 1 за да добиете \frac{8}{27}.

$$-x+\frac{8}{27}+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-x+\frac{8}{27}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и \frac{8}{27} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{8}{27}}}{2}$$

Множење на -4 со \frac{8}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{32}{27}}}{2}$$

Собирање на 1 и -\frac{32}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-\frac{5}{27}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -\frac{5}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \frac{i\sqrt{15}}{9}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15}i}{9}+1}{2}$$

Делење на 1+\frac{i\sqrt{15}}{9} со 2.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{i\sqrt{15}}{9} од 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15}i}{9}+1}{2}$$

Делење на 1-\frac{i\sqrt{15}}{9} со 2.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(1-x\right)^{2}.

$$x+1-2x+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Комбинирајте x и -2x за да добиете -x.

$$-x+1+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Одземете 1 од двете страни.

$$-x+x^{2}=\frac{19}{27}-1$$

Одземете 1 од \frac{19}{27} за да добиете -\frac{8}{27}.

$$-x+x^{2}=-\frac{8}{27}$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{27}$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{27}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{27}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги -\frac{8}{27} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{108}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{108}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{108}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{18} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{18}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$