Решете x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

Реши за x

$$x=2$$

Чекори за решение

Одземање на x од двете страни на равенката.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{4x+1} на степен од 2 и добијте 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Одземете 25 од двете страни.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

Одземете 25 од 1 за да добиете -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

Додај 10x на двете страни.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

Комбинирајте 4x и 10x за да добиете 14x.

$$14x-24=x^{2}$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Решението е парот што дава збир 14.

$$a=12 b=2$$

Препиши го -x^{2}+14x-24 како \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 2 во втората група.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-12=0 и -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Заменете го 12 со x во равенката x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Поедноставување. Вредноста x=12 не одговара на равенката.

$$19=5$$

Заменете го 2 со x во равенката x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Поедноставување. Вредноста x=2 одговара на равенката.

$$5=5$$

Равенката \sqrt{4x+1}=5-x има единствено решение.

$$x=2$$