Решете x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Реши за x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$xx+36=-13x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Додај 13x на двете страни.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}+13x+36=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте x^{2}+13x+36 со помош на формулата x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=4 b=9$$

Препишете го факторираниот израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+4=0 и x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$xx+36=-13x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Додај 13x на двете страни.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$x^{2}+13x+36=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=4 b=9$$

Препиши го x^{2}+13x+36 како \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 9 во втората група.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+4=0 и x+9=0.

$$x=-4 x=-9$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$xx+36=-13x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Додај 13x на двете страни.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 13 за b и 36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Квадрат од 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Множење на -4 со 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Собирање на 169 и -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$x=-4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$x=-9$$

Равенката сега е решена.

$$x=-4 x=-9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$xx+36=-13x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Додај 13x на двете страни.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Одземете 36 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}+13x=-36$$

Поделете го 13, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{13}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{13}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{13}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Собирање на -36 и \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Одземање на \frac{13}{2} од двете страни на равенката.

$$x=-4 x=-9$$