Решете x+120*66/1266-x=76

$$x + \frac { 120 \times 66 } { 1266 - x } = 76$$

Реши за x

$$x=\sqrt{361945}+671\approx 1272,618649977$$

$$x=671-\sqrt{361945}\approx 69,381350023$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 1266 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x+1266 со x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Помножете 120 и 66 за да добиете 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 76 со -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Додај 76x на двете страни.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Комбинирајте 1266x и 76x за да добиете 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Одземете 96216 од двете страни.

$$-x^{2}+1342x+7920-96216=0$$

Одземете 96216 од 7920 за да добиете -88296.

$$-x^{2}+1342x-88296=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 1342 за b и -88296 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1342^{2}-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 1342.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-4\left(-1\right)\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964+4\left(-88296\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -88296.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1800964-353184}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 1800964 и -353184.

$$x=\frac{-1342±\sqrt{1447780}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1447780.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1342 и 2\sqrt{361945}.

$$x=\frac{2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Делење на -1342+2\sqrt{361945} со -2.

$$x=671-\sqrt{361945}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1342±2\sqrt{361945}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{361945} од -1342.

$$x=\frac{-2\sqrt{361945}-1342}{-2}$$

Делење на -1342-2\sqrt{361945} со -2.

$$x=\sqrt{361945}+671$$

Равенката сега е решена.

$$x=671-\sqrt{361945} x=\sqrt{361945}+671$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 1266 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со -x+1266.

$$\left(-x+1266\right)x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -x+1266 со x.

$$-x^{2}+1266x+120\times 66=76\left(-x+1266\right)$$

Помножете 120 и 66 за да добиете 7920.

$$-x^{2}+1266x+7920=76\left(-x+1266\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 76 со -x+1266.

$$-x^{2}+1266x+7920=-76x+96216$$

Додај 76x на двете страни.

$$-x^{2}+1266x+7920+76x=96216$$

Комбинирајте 1266x и 76x за да добиете 1342x.

$$-x^{2}+1342x+7920=96216$$

Одземете 7920 од двете страни.

$$-x^{2}+1342x=96216-7920$$

Одземете 7920 од 96216 за да добиете 88296.

$$-x^{2}+1342x=88296$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+1342x}{-1}=\frac{88296}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{1342}{-1}x=\frac{88296}{-1}$$

Делење на 1342 со -1.

$$x^{2}-1342x=\frac{88296}{-1}$$

Делење на 88296 со -1.

$$x^{2}-1342x=-88296$$

Поделете го -1342, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -671. Потоа додајте го квадратот од -671 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-1342x+\left(-671\right)^{2}=-88296+\left(-671\right)^{2}$$

Квадрат од -671.

$$x^{2}-1342x+450241=-88296+450241$$

Собирање на -88296 и 450241.

$$x^{2}-1342x+450241=361945$$

Фактор x^{2}-1342x+450241. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-671\right)^{2}=361945$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-671\right)^{2}}=\sqrt{361945}$$

Поедноставување.

$$x-671=\sqrt{361945} x-671=-\sqrt{361945}$$

Додавање на 671 на двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{361945}+671 x=671-\sqrt{361945}$$