Решете x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8,828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3,171572875$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9 со x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Одземете 9x од двете страни.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Комбинирајте -3x и -9x за да добиете -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Додај 27 на двете страни.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

Соберете 1 и 27 за да добиете 28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -12 за b и 28 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

Множење на -4 со 28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

Собирање на 144 и -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

Делење на 12+4\sqrt{2} со 2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{2} од 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

Делење на 12-4\sqrt{2} со 2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 3 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x-3 со x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 9 со x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

Одземете 9x од двете страни.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

Комбинирајте -3x и -9x за да добиете -12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

Одземете 1 од двете страни.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

Одземете 1 од -27 за да добиете -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

Поделете го -12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -6. Потоа додајте го квадратот од -6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

Квадрат од -6.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

Собирање на -28 и 36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

Фактор x^{2}-12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Поедноставување.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$