Решете x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Реши за x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99,989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0,010001$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$xx+1=100x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Одземете 100x од двете страни.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-100x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -100 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

Квадрат од -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Собирање на 10000 и -4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

Спротивно на -100 е 100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 100 и 14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Делење на 100+14\sqrt{51} со 2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Сега решете ја равенката x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14\sqrt{51} од 100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Делење на 100-14\sqrt{51} со 2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Равенката сега е решена.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со x.

$$xx+1=100x$$

Помножете x и x за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

Одземете 100x од двете страни.

$$x^{2}+1-100x=0$$

Одземете 1 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$x^{2}-100x=-1$$

Поделете го -100, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -50. Потоа додајте го квадратот од -50 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

Квадрат од -50.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Собирање на -1 и 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Фактор x^{2}-100x+2500. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Поедноставување.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Додавање на 50 на двете страни на равенката.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$