Решете w^3=-64

$$w ^ { 3 } = - 64$$

Реши за w

$$w=-4$$

Чекори за решение

Додај 64 на двете страни.

$$w^{3}+64=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 64, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$w=-4$$

Според теоремата за факторизација, w-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете w^{3}+64 со w+4 за да добиете w^{2}-4w+16. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -4 со b и 16 со c во квадратната формула.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Пресметајте.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија.

$$w\in \emptyset$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$w=-4$$