Решете w^2-w=8

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

Реши за w

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$w^{2}-w=8$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$w^{2}-w-8=8-8$$

Ако одземете 8 од истиот број, ќе остане 0.

$$w^{2}-w-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -8.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Собирање на 1 и 32.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \sqrt{33}.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{33} од 1.

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-w=8$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Собирање на 8 и \frac{1}{4}.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Фактор w^{2}-w+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Поедноставување.

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$