Решете w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

Реши за w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте w^{2}+8w+15 со помош на формулата w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=15$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 15.

$$1,15 3,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+15=16 3+5=8$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=3 b=5$$

Препишете го факторираниот израз \left(w+a\right)\left(w+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги w+3=0 и w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како w^{2}+aw+bw+15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 15.

$$1,15 3,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+15=16 3+5=8$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=3 b=5$$

Препиши го w^{2}+8w+15 како \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

Исклучете го факторот w во првата група и 5 во втората група.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин w+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги w+3=0 и w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 8 за b и 15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Квадрат од 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Множење на -4 со 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Собирање на 64 и -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-8±2}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$w=-3$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-8±2}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$w=-5$$

Равенката сега е решена.

$$w=-3 w=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

Одземање на 15 од двете страни на равенката.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

Ако одземете 15 од истиот број, ќе остане 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

Собирање на -15 и 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

Фактор w^{2}+8w+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$w+4=1 w+4=-1$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$w=-3 w=-5$$