Решете w^2+14w+136=0

$$w ^ { 2 } + 14 w + 136 = 0$$

Реши за w

$$w=-7+\sqrt{87}i\approx -7+9,327379053i$$

$$w=-\sqrt{87}i-7\approx -7-9,327379053i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$w^{2}+14w+136=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 14 за b и 136 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 136}}{2}$$

Квадрат од 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 136}}{2}$$

Множење на -4 со 136.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-544}}{2}$$

Собирање на 196 и -544.

$$w=\frac{-14±\sqrt{-348}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -348.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{87}i}{2}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-14±2\sqrt{87}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 2i\sqrt{87}.

$$w=\frac{-14+2\sqrt{87}i}{2}$$

Делење на -14+2i\sqrt{87} со 2.

$$w=-7+\sqrt{87}i$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-14±2\sqrt{87}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{87} од -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{87}i-14}{2}$$

Делење на -14-2i\sqrt{87} со 2.

$$w=-\sqrt{87}i-7$$

Равенката сега е решена.

$$w=-7+\sqrt{87}i w=-\sqrt{87}i-7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+14w+136=0$$

Одземање на 136 од двете страни на равенката.

$$w^{2}+14w+136-136=-136$$

Ако одземете 136 од истиот број, ќе остане 0.

$$w^{2}+14w=-136$$

Поделете го 14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 7. Потоа додајте го квадратот од 7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$w^{2}+14w+7^{2}=-136+7^{2}$$

Квадрат од 7.

$$w^{2}+14w+49=-136+49$$

Собирање на -136 и 49.

$$w^{2}+14w+49=-87$$

Фактор w^{2}+14w+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+7\right)^{2}=-87$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(w+7\right)^{2}}=\sqrt{-87}$$

Поедноставување.

$$w+7=\sqrt{87}i w+7=-\sqrt{87}i$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$w=-7+\sqrt{87}i w=-\sqrt{87}i-7$$