Решете v^2-35=2v

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

Реши за v

$$v=-5$$

$$v=7$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 2v од двете страни.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$v^{2}-2v-35=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте v^{2}-2v-35 со помош на формулата v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -35.

$$1,-35 5,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-7 b=5$$

Препишете го факторираниот израз \left(v+a\right)\left(v+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги v-7=0 и v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 2v од двете страни.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$v^{2}-2v-35=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како v^{2}+av+bv-35. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -35.

$$1,-35 5,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-7 b=5$$

Препиши го v^{2}-2v-35 како \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right).

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

Исклучете го факторот v во првата група и 5 во втората група.

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин v-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги v-7=0 и v+5=0.

$$v=7 v=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 2v од двете страни.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$v^{2}-2v-35=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -2 за b и -35 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -35.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Собирање на 4 и 140.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$v=\frac{2±12}{2}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{2±12}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 12.

$$v=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$v=7$$

Сега решете ја равенката v=\frac{2±12}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 2.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$v=-5$$

Равенката сега е решена.

$$v=7 v=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 2v од двете страни.

$$v^{2}-35-2v=0$$

Додај 35 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$v^{2}-2v=35$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

Собирање на 35 и 1.

$$v^{2}-2v+1=36$$

Фактор v^{2}-2v+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Поедноставување.

$$v-1=6 v-1=-6$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$v=7 v=-5$$