Решете v+1/v=2

$$v + \frac { 1 } { v } = 2$$

Реши за v

$$v=1$$

Чекори за употреба на факторирање

Променливата v не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со v.

$$vv+1=2v$$

Помножете v и v за да добиете v^{2}.

$$v^{2}+1=2v$$

Одземете 2v од двете страни.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$v^{2}-2v+1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте v^{2}-2v+1 со помош на формулата v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=-1$$

Препишете го факторираниот израз \left(v+a\right)\left(v+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(v-1\right)\left(v-1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(v-1\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја v-1=0.

$$v=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Променливата v не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со v.

$$vv+1=2v$$

Помножете v и v за да добиете v^{2}.

$$v^{2}+1=2v$$

Одземете 2v од двете страни.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$v^{2}-2v+1=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како v^{2}+av+bv+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-1 b=-1$$

Препиши го v^{2}-2v+1 како \left(v^{2}-v\right)+\left(-v+1\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(-v+1\right)$$

Исклучете го факторот v во првата група и -1 во втората група.

$$v\left(v-1\right)-\left(v-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин v-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(v-1\right)\left(v-1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(v-1\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја v-1=0.

$$v=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата v не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со v.

$$vv+1=2v$$

Помножете v и v за да добиете v^{2}.

$$v^{2}+1=2v$$

Одземете 2v од двете страни.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$v^{2}-2v+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -2 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Собирање на 4 и -4.

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$v=-\frac{-2}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$v=\frac{2}{2}$$

Делење на 2 со 2.

$$v=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата v не може да биде еднаква на 0 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со v.

$$vv+1=2v$$

Помножете v и v за да добиете v^{2}.

$$v^{2}+1=2v$$

Одземете 2v од двете страни.

$$v^{2}+1-2v=0$$

Одземете 1 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$v^{2}-2v=-1$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$v^{2}-2v+1=-1+1$$

Собирање на -1 и 1.

$$v^{2}-2v+1=0$$

Фактор v^{2}-2v+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$v-1=0 v-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$v=1 v=1$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$v=1$$