Решете u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Реши за u

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 20, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$u=-1$$

Според теоремата за факторизација, u-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете u^{3}-8u^{2}+11u+20 со u+1 за да добиете u^{2}-9u+20. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$u^{2}-9u+20=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -9 со b и 20 со c во квадратната формула.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Пресметајте.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Решете ја равенката u^{2}-9u+20=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$u=4 u=5$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$u=-1 u=4 u=5$$