Решете u^2-88*5u+1242*977=0

$$u ^ { 2 } - 88 \cdot 5 u + 1242 \cdot 977 = 0$$

Реши за u

$$u=220+\sqrt{1165034}i\approx 220+1079,367407327i$$

$$u=-\sqrt{1165034}i+220\approx 220-1079,367407327i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$u^{2}-440u+1213434=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -440 за b и 1213434 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{\left(-440\right)^{2}-4\times 1213434}}{2}$$

Квадрат од -440.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4\times 1213434}}{2}$$

Множење на -4 со 1213434.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4853736}}{2}$$

Собирање на 193600 и -4853736.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{-4660136}}{2}$$

Вадење квадратен корен од -4660136.

$$u=\frac{-\left(-440\right)±2\sqrt{1165034}i}{2}$$

Спротивно на -440 е 440.

$$u=\frac{440±2\sqrt{1165034}i}{2}$$

Сега решете ја равенката u=\frac{440±2\sqrt{1165034}i}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 440 и 2i\sqrt{1165034}.

$$u=\frac{440+2\sqrt{1165034}i}{2}$$

Делење на 440+2i\sqrt{1165034} со 2.

$$u=220+\sqrt{1165034}i$$

Сега решете ја равенката u=\frac{440±2\sqrt{1165034}i}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{1165034} од 440.

$$u=\frac{-2\sqrt{1165034}i+440}{2}$$

Делење на 440-2i\sqrt{1165034} со 2.

$$u=-\sqrt{1165034}i+220$$

Равенката сега е решена.

$$u=220+\sqrt{1165034}i u=-\sqrt{1165034}i+220$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-440u+1213434=0$$

Одземање на 1213434 од двете страни на равенката.

$$u^{2}-440u+1213434-1213434=-1213434$$

Ако одземете 1213434 од истиот број, ќе остане 0.

$$u^{2}-440u=-1213434$$

Поделете го -440, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -220. Потоа додајте го квадратот од -220 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$u^{2}-440u+\left(-220\right)^{2}=-1213434+\left(-220\right)^{2}$$

Квадрат од -220.

$$u^{2}-440u+48400=-1213434+48400$$

Собирање на -1213434 и 48400.

$$u^{2}-440u+48400=-1165034$$

Фактор u^{2}-440u+48400. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-220\right)^{2}=-1165034$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(u-220\right)^{2}}=\sqrt{-1165034}$$

Поедноставување.

$$u-220=\sqrt{1165034}i u-220=-\sqrt{1165034}i$$

Додавање на 220 на двете страни на равенката.

$$u=220+\sqrt{1165034}i u=-\sqrt{1165034}i+220$$