Решете u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Реши за u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте u^{2}+6u+5 со помош на формулата u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=5$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=5$$

Препишете го факторираниот израз \left(u+a\right)\left(u+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги u+1=0 и u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како u^{2}+au+bu+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=5$$

Препиши го u^{2}+6u+5 како \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Исклучете го факторот u во првата група и 5 во втората група.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин u+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги u+1=0 и u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Множење на -4 со 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Собирање на 36 и -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Сега решете ја равенката u=\frac{-6±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$u=-1$$

Сега решете ја равенката u=\frac{-6±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$u=-5$$

Равенката сега е решена.

$$u=-1 u=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Собирање на -5 и 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

Фактор u^{2}+6u+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Поедноставување.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$u=-1 u=-5$$