Решете t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Реши за t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -6 со b и 1 со c во квадратната формула.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Пресметајте.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Решете ја равенката t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Со цел производот да биде ≥0, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) и t-\left(3-2\sqrt{2}\right) мора да бидат ≤0 или ≥0. Земете го предвид случајот во кој t-\left(2\sqrt{2}+3\right) и t-\left(3-2\sqrt{2}\right) се ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Земете го предвид случајот во кој t-\left(2\sqrt{2}+3\right) и t-\left(3-2\sqrt{2}\right) се ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$