Решете t^2-24t-180=0

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

Реши за t

$$t=-6$$

$$t=30$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте t^{2}-24t-180 со помош на формулата t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-24 ab=-180$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Решението е парот што дава збир -24.

$$a=-30 b=6$$

Препишете го факторираниот израз \left(t+a\right)\left(t+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги t-30=0 и t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како t^{2}+at+bt-180. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Решението е парот што дава збир -24.

$$a=-30 b=6$$

Препиши го t^{2}-24t-180 како \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right).

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

Исклучете го факторот t во првата група и 6 во втората група.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин t-30 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги t-30=0 и t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -24 за b и -180 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Квадрат од -24.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -180.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

Собирање на 576 и 720.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1296.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

Спротивно на -24 е 24.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{24±36}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 24 и 36.

$$t=\frac{60}{2}$$

Делење на 60 со 2.

$$t=30$$

Сега решете ја равенката t=\frac{24±36}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 36 од 24.

$$t=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$t=-6$$

Равенката сега е решена.

$$t=30 t=-6$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Додавање на 180 на двете страни на равенката.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Ако одземете -180 од истиот број, ќе остане 0.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

Одземање на -180 од 0.

$$t^{2}-24t=180$$

Поделете го -24, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -12. Потоа додајте го квадратот од -12 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

Квадрат од -12.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

Собирање на 180 и 144.

$$t^{2}-24t+144=324$$

Фактор t^{2}-24t+144. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Поедноставување.

$$t-12=18 t-12=-18$$

Додавање на 12 на двете страни на равенката.

$$t=30 t=-6$$