Решете t^2-2t-15

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

Фактор

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како t^{2}+at+bt-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -15.

$$1,-15 3,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-5 b=3$$

Препиши го t^{2}-2t-15 како \left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right).

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

Исклучете го факторот t во првата група и 3 во втората група.

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин t-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-2t-15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -15.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Собирање на 4 и 60.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$t=\frac{2±8}{2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{2±8}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 8.

$$t=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$t=5$$

Сега решете ја равенката t=\frac{2±8}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 2.

$$t=-\frac{6}{2}$$

Делење на -6 со 2.

$$t=-3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 5 со x_{1} и -3 со x_{2}.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Процени

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$