Решете t^2-16t+64

$$t ^ { 2 } - 16 t + 64$$

Фактор

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како t^{2}+at+bt+64. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Решението е парот што дава збир -16.

$$a=-8 b=-8$$

Препиши го t^{2}-16t+64 како \left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-8t+64\right)$$

Исклучете го факторот t во првата група и -8 во втората група.

$$t\left(t-8\right)-8\left(t-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин t-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(t^{2}-16t+64)$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(t-8\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-16t+64=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Квадрат од -16.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Множење на -4 со 64.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}$$

Собирање на 256 и -256.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±0}{2}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$t=\frac{16±0}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 8 со x_{1} и 8 со x_{2}.

$$t^{2}-16t+64=\left(t-8\right)\left(t-8\right)$$

Процени

$$\left(t-8\right)^{2}$$