Решете t^2-14t=252

$$t ^ { 2 } - 14 t = 252$$

Реши за t

$$t=\sqrt{301}+7\approx 24,349351573$$

$$t=7-\sqrt{301}\approx -10,349351573$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t^{2}-14t=252$$

Одземање на 252 од двете страни на равенката.

$$t^{2}-14t-252=252-252$$

Ако одземете 252 од истиот број, ќе остане 0.

$$t^{2}-14t-252=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -14 за b и -252 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

Квадрат од -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-252\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -252.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+1008}}{2}$$

Собирање на 196 и 1008.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1204}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1204.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{301}}{2}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 2\sqrt{301}.

$$t=\frac{2\sqrt{301}+14}{2}$$

Делење на 14+2\sqrt{301} со 2.

$$t=\sqrt{301}+7$$

Сега решете ја равенката t=\frac{14±2\sqrt{301}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{301} од 14.

$$t=\frac{14-2\sqrt{301}}{2}$$

Делење на 14-2\sqrt{301} со 2.

$$t=7-\sqrt{301}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-14t=252$$

Поделете го -14, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -7. Потоа додајте го квадратот од -7 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=252+\left(-7\right)^{2}$$

Квадрат од -7.

$$t^{2}-14t+49=252+49$$

Собирање на 252 и 49.

$$t^{2}-14t+49=301$$

Фактор t^{2}-14t+49. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=301$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{301}$$

Поедноставување.

$$t-7=\sqrt{301} t-7=-\sqrt{301}$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$t=\sqrt{301}+7 t=7-\sqrt{301}$$