Решете t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

Реши за t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97,797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9,202708886$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -107 за b и 900 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Квадрат од -107.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

Множење на -4 со 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

Собирање на 11449 и -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

Спротивно на -107 е 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 107 и \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{7849} од 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

Одземање на 900 од двете страни на равенката.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

Ако одземете 900 од истиот број, ќе остане 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

Поделете го -107, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{107}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{107}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{107}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

Собирање на -900 и \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

Фактор t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

Додавање на \frac{107}{2} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$