Решете t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Реши за t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Чекори за употреба на факторирање

Пресметајте колку е 2 на степен од 4 и добијте 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 8 и добијте 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Помножете ги двете страни на равенката со 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте t^{2}-96t-4096 со помош на формулата t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Решението е парот што дава збир -96.

$$a=-128 b=32$$

Препишете го факторираниот израз \left(t+a\right)\left(t+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги t-128=0 и t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Пресметајте колку е 2 на степен од 4 и добијте 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 8 и добијте 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Помножете ги двете страни на равенката со 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како t^{2}+at+bt-4096. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4096.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Решението е парот што дава збир -96.

$$a=-128 b=32$$

Препиши го t^{2}-96t-4096 како \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Исклучете го факторот t во првата група и 32 во втората група.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин t-128 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги t-128=0 и t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Пресметајте колку е 2 на степен од 4 и добијте 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 8 и добијте 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Помножете ги двете страни на равенката со 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -96 за b и -4096 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Квадрат од -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Собирање на 9216 и 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Спротивно на -96 е 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{96±160}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 96 и 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Делење на 256 со 2.

$$t=128$$

Сега решете ја равенката t=\frac{96±160}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 160 од 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Делење на -64 со 2.

$$t=-32$$

Равенката сега е решена.

$$t=128 t=-32$$

Чекори за пополнување на квадратот

Пресметајте колку е 2 на степен од 4 и добијте 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 8 и добијте 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Додај 256 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Помножете ги двете страни на равенката со 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Поделете го -96, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -48. Потоа додајте го квадратот од -48 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Квадрат од -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Собирање на 4096 и 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Фактор t^{2}-96t+2304. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Поедноставување.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Додавање на 48 на двете страни на равенката.

$$t=128 t=-32$$