Решете t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

Реши за t

$$t=-12$$

$$t=6$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте t^{2}+6t-72 со помош на формулата t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=-72$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=-6 b=12$$

Препишете го факторираниот израз \left(t+a\right)\left(t+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги t-6=0 и t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како t^{2}+at+bt-72. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=-6 b=12$$

Препиши го t^{2}+6t-72 како \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Исклучете го факторот t во првата група и 12 во втората група.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин t-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги t-6=0 и t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и -72 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Собирање на 36 и 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-6±18}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$t=6$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-6±18}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

Делење на -24 со 2.

$$t=-12$$

Равенката сега е решена.

$$t=6 t=-12$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Додавање на 72 на двете страни на равенката.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

Ако одземете -72 од истиот број, ќе остане 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

Одземање на -72 од 0.

$$t^{2}+6t=72$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

Собирање на 72 и 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

Фактор t^{2}+6t+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Поедноставување.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$t=6 t=-12$$