Решете t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Реши за t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Одземање на 3 од 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Собирање на 16 и 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Делење на -4+2\sqrt{6} со 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{6} од -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Делење на -4-2\sqrt{6} со 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Равенката сега е решена.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Одземање на 1 од 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Собирање на 2 и 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Фактор t^{2}+4t+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Поедноставување.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Реши за t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Одземање на 3 од 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 4 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Квадрат од 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Собирање на 16 и 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Делење на -4+2\sqrt{6} со 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{6} од -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Делење на -4-2\sqrt{6} со 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Равенката сега е решена.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

Одземање на 1 од 3.

$$t^{2}+4t=2$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Собирање на 2 и 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

Фактор t^{2}+4t+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Поедноставување.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$