Решете s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Реши за s

$$s=-5$$

$$s=10$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте s^{2}-5s-50 со помош на формулата s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=-50$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-10 b=5$$

Препишете го факторираниот израз \left(s+a\right)\left(s+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги s-10=0 и s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како s^{2}+as+bs-50. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-10 b=5$$

Препиши го s^{2}-5s-50 како \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Исклучете го факторот s во првата група и 5 во втората група.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин s-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги s-10=0 и s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -5 за b и -50 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Квадрат од -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Собирање на 25 и 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Сега решете ја равенката s=\frac{5±15}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$s=10$$

Сега решете ја равенката s=\frac{5±15}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

Делење на -10 со 2.

$$s=-5$$

Равенката сега е решена.

$$s=10 s=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Додавање на 50 на двете страни на равенката.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Ако одземете -50 од истиот број, ќе остане 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Одземање на -50 од 0.

$$s^{2}-5s=50$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Собирање на 50 и \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Фактор s^{2}-5s+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Поедноставување.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$s=10 s=-5$$