Решете s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

Реши за s

$$s=4$$

$$s=9$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте s^{2}-13s+36 со помош на формулата s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-13 ab=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е парот што дава збир -13.

$$a=-9 b=-4$$

Препишете го факторираниот израз \left(s+a\right)\left(s+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги s-9=0 и s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како s^{2}+as+bs+36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Решението е парот што дава збир -13.

$$a=-9 b=-4$$

Препиши го s^{2}-13s+36 како \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Исклучете го факторот s во првата група и -4 во втората група.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин s-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги s-9=0 и s-4=0.

$$s=9 s=4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -13 за b и 36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Квадрат од -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Множење на -4 со 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

Собирање на 169 и -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

Спротивно на -13 е 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

Сега решете ја равенката s=\frac{13±5}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 13 и 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$s=9$$

Сега решете ја равенката s=\frac{13±5}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$s=4$$

Равенката сега е решена.

$$s=9 s=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Одземање на 36 од двете страни на равенката.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

Ако одземете 36 од истиот број, ќе остане 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

Поделете го -13, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{13}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{13}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{13}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Собирање на -36 и \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор s^{2}-13s+\frac{169}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{13}{2} на двете страни на равенката.

$$s=9 s=4$$