Решете s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

Реши за s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте s^{2}+13s+42 со помош на формулата s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=42$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=6 b=7$$

Препишете го факторираниот израз \left(s+a\right)\left(s+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги s+6=0 и s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како s^{2}+as+bs+42. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=6 b=7$$

Препиши го s^{2}+13s+42 како \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

Исклучете го факторот s во првата група и 7 во втората група.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин s+6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги s+6=0 и s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 13 за b и 42 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

Квадрат од 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Множење на -4 со 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

Собирање на 169 и -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

Сега решете ја равенката s=\frac{-13±1}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

Делење на -12 со 2.

$$s=-6$$

Сега решете ја равенката s=\frac{-13±1}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$s=-7$$

Равенката сега е решена.

$$s=-6 s=-7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

Одземање на 42 од двете страни на равенката.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

Ако одземете 42 од истиот број, ќе остане 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

Поделете го 13, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{13}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{13}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{13}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Собирање на -42 и \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор s^{2}+13s+\frac{169}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Одземање на \frac{13}{2} од двете страни на равенката.

$$s=-6 s=-7$$