Решете r(r-1)-r-8=0

$$r ( r - 1 ) - r - 8 = 0$$

Реши за r

$$r=-2$$

$$r=4$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите r со r-1.

$$r^{2}-r-r-8=0$$

Комбинирајте -r и -r за да добиете -2r.

$$r^{2}-2r-8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте r^{2}-2r-8 со помош на формулата r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$1,-8 2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-4 b=2$$

Препишете го факторираниот израз \left(r+a\right)\left(r+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(r-4\right)\left(r+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги r-4=0 и r+2=0.

$$r=4 r=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите r со r-1.

$$r^{2}-r-r-8=0$$

Комбинирајте -r и -r за да добиете -2r.

$$r^{2}-2r-8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како r^{2}+ar+br-8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$1,-8 2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-4 b=2$$

Препиши го r^{2}-2r-8 како \left(r^{2}-4r\right)+\left(2r-8\right).

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(2r-8\right)$$

Исклучете го факторот r во првата група и 2 во втората група.

$$r\left(r-4\right)+2\left(r-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин r-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(r-4\right)\left(r+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги r-4=0 и r+2=0.

$$r=4 r=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите r со r-1.

$$r^{2}-r-r-8=0$$

Комбинирајте -r и -r за да добиете -2r.

$$r^{2}-2r-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -2 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Квадрат од -2.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -8.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Собирање на 4 и 32.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$r=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$r=\frac{2±6}{2}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{2±6}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 6.

$$r=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$r=4$$

Сега решете ја равенката r=\frac{2±6}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 2.

$$r=-\frac{4}{2}$$

Делење на -4 со 2.

$$r=-2$$

Равенката сега е решена.

$$r=4 r=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите r со r-1.

$$r^{2}-r-r-8=0$$

Комбинирајте -r и -r за да добиете -2r.

$$r^{2}-2r-8=0$$

Додај 8 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$r^{2}-2r=8$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$r^{2}-2r+1=8+1$$

Собирање на 8 и 1.

$$r^{2}-2r+1=9$$

Фактор r^{2}-2r+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-1\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(r-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$r-1=3 r-1=-3$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$r=4 r=-2$$