Решете r^3-4r^2+r+6=0

$$r ^ { 3 } - 4 r ^ { 2 } + r + 6 = 0$$

Реши за r

$$r=2$$

$$r=3$$

$$r=-1$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 6, а q го дели главниот коефициент 1. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$r=-1$$

Според теоремата за факторизација, r-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете r^{3}-4r^{2}+r+6 со r+1 за да добиете r^{2}-5r+6. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$r^{2}-5r+6=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -5 со b и 6 со c во квадратната формула.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Пресметајте.

$$r=\frac{5±1}{2}$$

Решете ја равенката r^{2}-5r+6=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$r=2 r=3$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$r=-1 r=2 r=3$$