Решете r^2-r=36+4r

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Реши за r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 36 од двете страни.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Одземете 4r од двете страни.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Комбинирајте -r и -4r за да добиете -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте r^{2}-5r-36 со помош на формулата r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-9 b=4$$

Препишете го факторираниот израз \left(r+a\right)\left(r+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги r-9=0 и r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 36 од двете страни.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Одземете 4r од двете страни.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Комбинирајте -r и -4r за да добиете -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како r^{2}+ar+br-36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-9 b=4$$

Препиши го r^{2}-5r-36 како \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Исклучете го факторот r во првата група и 4 во втората група.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин r-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги r-9=0 и r+4=0.

$$r=9 r=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 36 од двете страни.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Одземете 4r од двете страни.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Комбинирајте -r и -4r за да добиете -5r.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -5 за b и -36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Квадрат од -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Собирање на 25 и 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{5±13}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Делење на 18 со 2.

$$r=9$$

Сега решете ја равенката r=\frac{5±13}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Делење на -8 со 2.

$$r=-4$$

Равенката сега е решена.

$$r=9 r=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 4r од двете страни.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Комбинирајте -r и -4r за да добиете -5r.

$$r^{2}-5r=36$$

Поделете го -5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Собирање на 36 и \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Фактор r^{2}-5r+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Поедноставување.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Додавање на \frac{5}{2} на двете страни на равенката.

$$r=9 r=-4$$