Решете r^2-5r+9=r

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

Реши за r

$$r=3$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете r од двете страни.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Комбинирајте -5r и -r за да добиете -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте r^{2}-6r+9 со помош на формулата r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=9$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-3 b=-3$$

Препишете го факторираниот израз \left(r+a\right)\left(r+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја r-3=0.

$$r=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете r од двете страни.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Комбинирајте -5r и -r за да добиете -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како r^{2}+ar+br+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-3 b=-3$$

Препиши го r^{2}-6r+9 како \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right).

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Исклучете го факторот r во првата група и -3 во втората група.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин r-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја r-3=0.

$$r=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете r од двете страни.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Комбинирајте -5r и -r за да добиете -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -6 за b и 9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Квадрат од -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Множење на -4 со 9.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Собирање на 36 и -36.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$r=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$r=3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете r од двете страни.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

Комбинирајте -5r и -r за да добиете -6r.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Фактор r^{2}-6r+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$r-3=0 r-3=0$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$r=3 r=3$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$r=3$$