Решете r^2-3r-130

$$r ^ { 2 } - 3 r - 130$$

Фактор

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како r^{2}+ar+br-130. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=1\left(-130\right)=-130$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-13 b=10$$

Препиши го r^{2}-3r-130 како \left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right).

$$\left(r^{2}-13r\right)+\left(10r-130\right)$$

Исклучете го факторот r во првата група и 10 во втората група.

$$r\left(r-13\right)+10\left(r-13\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин r-13 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-3r-130=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

Квадрат од -3.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-130\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -130.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2}$$

Собирање на 9 и 520.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 529.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±23}{2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$r=\frac{3±23}{2}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{3±23}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 23.

$$r=\frac{26}{2}$$

Делење на 26 со 2.

$$r=13$$

Сега решете ја равенката r=\frac{3±23}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 23 од 3.

$$r=-\frac{20}{2}$$

Делење на -20 со 2.

$$r=-10$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 13 со x_{1} и -10 со x_{2}.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r-\left(-10\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$r^{2}-3r-130=\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$

Процени

$$\left(r-13\right)\left(r+10\right)$$