Решете r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

Реши за r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22,313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0,313708499$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -22 за b и -7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Квадрат од -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

Собирање на 484 и 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

Спротивно на -22 е 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 22 и 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

Делење на 22+16\sqrt{2} со 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

Сега решете ја равенката r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16\sqrt{2} од 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

Делење на 22-16\sqrt{2} со 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

Равенката сега е решена.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Ако одземете -7 од истиот број, ќе остане 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

Одземање на -7 од 0.

$$r^{2}-22r=7$$

Поделете го -22, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -11. Потоа додајте го квадратот од -11 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

Квадрат од -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

Собирање на 7 и 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

Фактор r^{2}-22r+121. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Поедноставување.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

Додавање на 11 на двете страни на равенката.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$