Решете r^2-10r+25

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

Фактор

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како r^{2}+ar+br+25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-5 b=-5$$

Препиши го r^{2}-10r+25 како \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

Исклучете го факторот r во првата група и -5 во втората група.

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин r-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}-10r+25=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Множење на -4 со 25.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Собирање на 100 и -100.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$r=\frac{10±0}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 5 со x_{1} и 5 со x_{2}.

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

Процени

$$\left(r-5\right)^{2}$$