Решете r^2+5r-36=0

$$r ^ { 2 } + 5 r - 36 = 0$$

Реши за r

$$r=-9$$

$$r=4$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте r^{2}+5r-36 со помош на формулата r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-4 b=9$$

Препишете го факторираниот израз \left(r+a\right)\left(r+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги r-4=0 и r+9=0.

$$r=4 r=-9$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како r^{2}+ar+br-36. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-4 b=9$$

Препиши го r^{2}+5r-36 како \left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right).

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right)$$

Исклучете го факторот r во првата група и 9 во втората група.

$$r\left(r-4\right)+9\left(r-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин r-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги r-4=0 и r+9=0.

$$r=4 r=-9$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 5 за b и -36 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Квадрат од 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -36.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Собирање на 25 и 144.

$$r=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$r=\frac{-5±13}{2}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-5±13}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 13.

$$r=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$r=4$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-5±13}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -5.

$$r=-\frac{18}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$r=-9$$

Равенката сега е решена.

$$r=4 r=-9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Додавање на 36 на двете страни на равенката.

$$r^{2}+5r-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Ако одземете -36 од истиот број, ќе остане 0.

$$r^{2}+5r=-\left(-36\right)$$

Одземање на -36 од 0.

$$r^{2}+5r=36$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$r^{2}+5r+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Собирање на 36 и \frac{25}{4}.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Фактор r^{2}+5r+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Поедноставување.

$$r+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$r=4 r=-9$$