Решете r^2+3r-40

$$r ^ { 2 } + 3 r - 40$$

Фактор

$$\left(r-5\right)\left(r+8\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како r^{2}+ar+br-40. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-5 b=8$$

Препиши го r^{2}+3r-40 како \left(r^{2}-5r\right)+\left(8r-40\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(8r-40\right)$$

Исклучете го факторот r во првата група и 8 во втората група.

$$r\left(r-5\right)+8\left(r-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин r-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(r-5\right)\left(r+8\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$r^{2}+3r-40=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$r=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Квадрат од 3.

$$r=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -40.

$$r=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

Собирање на 9 и 160.

$$r=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$r=\frac{-3±13}{2}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-3±13}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 13.

$$r=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$r=5$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-3±13}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -3.

$$r=-\frac{16}{2}$$

Делење на -16 со 2.

$$r=-8$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 5 со x_{1} и -8 со x_{2}.

$$r^{2}+3r-40=\left(r-5\right)\left(r-\left(-8\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$r^{2}+3r-40=\left(r-5\right)\left(r+8\right)$$

Процени

$$\left(r-5\right)\left(r+8\right)$$