Решете q^2-4q-20=0

$$q ^ { 2 } - 4 q - 20 = 0$$

Реши за q

$$q=2\sqrt{6}+2\approx 6,898979486$$

$$q=2-2\sqrt{6}\approx -2,898979486$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$q^{2}-4q-20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -4 за b и -20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Квадрат од -4.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-20\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -20.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+80}}{2}$$

Собирање на 16 и 80.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 96.

$$q=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$q=\frac{4±4\sqrt{6}}{2}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 4\sqrt{6}.

$$q=\frac{4\sqrt{6}+4}{2}$$

Делење на 4+4\sqrt{6} со 2.

$$q=2\sqrt{6}+2$$

Сега решете ја равенката q=\frac{4±4\sqrt{6}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{6} од 4.

$$q=\frac{4-4\sqrt{6}}{2}$$

Делење на 4-4\sqrt{6} со 2.

$$q=2-2\sqrt{6}$$

Равенката сега е решена.

$$q=2\sqrt{6}+2 q=2-2\sqrt{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-4q-20=0$$

Додавање на 20 на двете страни на равенката.

$$q^{2}-4q-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Ако одземете -20 од истиот број, ќе остане 0.

$$q^{2}-4q=-\left(-20\right)$$

Одземање на -20 од 0.

$$q^{2}-4q=20$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=20+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$q^{2}-4q+4=20+4$$

Собирање на 20 и 4.

$$q^{2}-4q+4=24$$

Фактор q^{2}-4q+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-2\right)^{2}=24$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Поедноставување.

$$q-2=2\sqrt{6} q-2=-2\sqrt{6}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$q=2\sqrt{6}+2 q=2-2\sqrt{6}$$