Решете q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Реши за q

$$q=18$$

$$q=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 3q^{2} од двете страни.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Комбинирајте q^{2} и -3q^{2} за да добиете -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Додај 72q на двете страни.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Комбинирајте -36q и 72q за да добиете 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Одземете 540 од двете страни.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Одземете 540 од 540 за да добиете 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Исклучување на вредноста на факторот q.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги q=0 и -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 3q^{2} од двете страни.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Комбинирајте q^{2} и -3q^{2} за да добиете -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Додај 72q на двете страни.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Комбинирајте -36q и 72q за да добиете 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Одземете 540 од двете страни.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Одземете 540 од 540 за да добиете 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 36 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{-36±36}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -36 и 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Делење на 0 со -4.

$$q=0$$

Сега решете ја равенката q=\frac{-36±36}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 36 од -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Делење на -72 со -4.

$$q=18$$

Равенката сега е решена.

$$q=0 q=18$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 3q^{2} од двете страни.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Комбинирајте q^{2} и -3q^{2} за да добиете -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Додај 72q на двете страни.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Комбинирајте -36q и 72q за да добиете 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Одземете 540 од двете страни.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Одземете 540 од 540 за да добиете 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Делење на 36 со -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Поделете го -18, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -9. Потоа додајте го квадратот од -9 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Квадрат од -9.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Фактор q^{2}-18q+81. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Поедноставување.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$q=18 q=0$$