Решете q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

Реши за q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -10 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Множење на -4 со 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Собирање на 100 и -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Делење на 10+4\sqrt{5} со 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

Сега решете ја равенката q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{5} од 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Делење на 10-4\sqrt{5} со 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

Равенката сега е решена.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

Собирање на -5 и 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

Фактор q^{2}-10q+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Поедноставување.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$