Решете q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

Фактор

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како q^{2}+aq+bq+21. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-7 b=-3$$

Препиши го q^{2}-10q+21 како \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

Исклучете го факторот q во првата група и -3 во втората група.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин q-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Квадрат од -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Множење на -4 со 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Собирање на 100 и -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{10±4}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

Делење на 14 со 2.

$$q=7$$

Сега решете ја равенката q=\frac{10±4}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

Делење на 6 со 2.

$$q=3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со 7 и x_{2} со 3.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

Процени

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$