Реши за q
q = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989
q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989
Сподели
Копирани во клипбордот
q^{2}-q=1
Одземете q од двете страни.
q^{2}-q-1=0
Одземете 1 од двете страни.
q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -1 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}
Множење на -4 со -1.
q=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}
Собирање на 1 и 4.
q=\frac{1±\sqrt{5}}{2}
Спротивно на -1 е 1.
q=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Сега решете ја равенката q=\frac{1±\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и \sqrt{5}.
q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Сега решете ја равенката q=\frac{1±\sqrt{5}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{5} од 1.
q=\frac{\sqrt{5}+1}{2} q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Равенката сега е решена.
q^{2}-q=1
Одземете q од двете страни.
q^{2}-q+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
q^{2}-q+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}
Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
q^{2}-q+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}
Собирање на 1 и \frac{1}{4}.
\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}
Фактор q^{2}-q+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(q-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
q-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} q-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}
Поедноставување.
q=\frac{\sqrt{5}+1}{2} q=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}