Решете q^2+q-42=0

$$q ^ { 2 } + q - 42 = 0$$

Реши за q

$$q=-7$$

$$q=6$$

Чекори за употреба на факторирање

За да ја решите равенката, факторирајте q^{2}+q-42 со помош на формулата q^{2}+\left(a+b\right)q+ab=\left(q+a\right)\left(q+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-42$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-6 b=7$$

Препишете го факторираниот израз \left(q+a\right)\left(q+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(q-6\right)\left(q+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги q-6=0 и q+7=0.

$$q=6 q=-7$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како q^{2}+aq+bq-42. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-6 b=7$$

Препиши го q^{2}+q-42 како \left(q^{2}-6q\right)+\left(7q-42\right).

$$\left(q^{2}-6q\right)+\left(7q-42\right)$$

Исклучете го факторот q во првата група и 7 во втората група.

$$q\left(q-6\right)+7\left(q-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин q-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(q-6\right)\left(q+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги q-6=0 и q+7=0.

$$q=6 q=-7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$q^{2}+q-42=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1 за b и -42 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Квадрат од 1.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -42.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Собирање на 1 и 168.

$$q=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$q=\frac{-1±13}{2}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{-1±13}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 13.

$$q=\frac{12}{2}$$

Делење на 12 со 2.

$$q=6$$

Сега решете ја равенката q=\frac{-1±13}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -1.

$$q=-\frac{14}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$q=-7$$

Равенката сега е решена.

$$q=6 q=-7$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+q-42=0$$

Додавање на 42 на двете страни на равенката.

$$q^{2}+q-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

Ако одземете -42 од истиот број, ќе остане 0.

$$q^{2}+q=-\left(-42\right)$$

Одземање на -42 од 0.

$$q^{2}+q=42$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$q^{2}+q+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$q^{2}+q+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Собирање на 42 и \frac{1}{4}.

$$q^{2}+q+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Фактор q^{2}+q+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Поедноставување.

$$q+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} q+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$q=6 q=-7$$